Begrip en inzicht - werkboek van de wiskundedidactiek

Van de site: www.fisme.science.uu.nl:

De dissertaties van het echtpaar Van Hiele hebben de basis gelegd voor de ontwikkeling van een niveautheorie van wiskundige leerprocessen. Later werd dit door Van Hiele verder uitgewerkt. In fenomenologische traditie gaat de niveautheorie uit van intuitieve onvoorwaardelijke en directe ervaring van kennis van de wereld en de onderliggende structuren. In een wiskundig leerproces onderscheidt Van Hiele verschillende niveaus van denken over wiskunde.

Aanvankelijk had de niveautheorie betrekking op het meetkundeonderwijs maar al snel is zij uitgebreid naar andere delen van het vak. De eerste versie onderscheidde drie niveaus in de latere meest bekende vorm werden het er vier.
•Grondniveau of nulniveau (visueel of intuitief niveau): het kind bekijkt het object visueel of intuitief. Bijvoorbeeld de herkenning van een gelijkbenige driehoek is vergelijkbaar met de herkenning van een eik of een muis .
•Eerste niveau (beschrijvend niveau): een object wordt herkend aan zijn eigenschappen. Bijvoorbeeld een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke zijden - of twee gelijke hoeken. Wanneer het kind deze eigenschappen herkent dan twijfelt het er niet meer aan dat het daadwerkelijk te maken heeft met een gelijkbenige driehoek is zelfs indien het object onduidelijk is of indien er sprake is van gezichtsbedrog.
•Tweede niveau (informeel deductief niveau): hier zijn ook de eigenschappen niet meer onderwerp van beschouwing: nu gaat het om het verband tussen de eigenschappen: het gelijk zijn van twee zijden van een driehoek impliceert de gelijkheid van twee hoeken en andersom.
•Derde niveau (theoretisch deductief niveau): hier is het karakter van de verbanden tussen eigenschappen onderwerp van studie. Wat wordt er bedoeld met stellingen als: De gelijkheid van twee zijden van een driehoek impliceert dat ook twee hoeken overeenkomen ? En wat wordt er bedoeld als er van de geldigheid van de omkering van deze stelling wordt gesproken?
Alberts en Kaenders 2005