Mathematique Moderne 1 -Ensembles et relations

Uit het verslag van het HKRWO-symposium XV (2009):

Na de koffiepauze liet Michel Roelens ons via zijn eigen schoolschrift uit 1972 kennis maken met de verzamelingenleer. Voor 1968 werd op Belgische scholen klassieke wiskunde gedoceerd: rekenkunde algebra driehoeksmeting analytische meetkunde beschrijvende meetkunde en klassieke (Euclidische) meetkunde. In dat laatste vak stond vooral bewijzen voorop.
Volgens diverse academici in de jaren vijftig en zestig was het wiskundeonderwijs niet meegeevolueerd met de vernieuwingen in de wiskunde zelf. De ontwikkelingen in de wiskunde zelf maar ook in de leerpsychologie (Piaget) en de maatschappelijk-politieke ontwikkelingen (de koude oorlog en de bijbehorende technologische wapenwedloop) maakten dat er een klimaat ontstond waarin ruimte was voor nieuwe ideeen. In Belgie werd George Papy van de Universite de Bruxelles gevraagd om experimenteel onderzoek te helpen opzetten. In de jaren 1958-1960 werd te Arlon Brussel en Luik begonnen aan experimenten met nieuwe methoden aanvankelijk rekenen aan een aantal kleuterleidstersopleidingen. De ontwikkelingen kwamen in de jaren zestig in een stroomversnelling. In 1961 werd het Belgisch Centrum voor Methodiek en het nieuwe wiskundetijdschrift Nico opgericht. In heel Belgie kwamen werkgroepen bijeen en werd nascholing opgezet.
In 1963 sprong Papy met zijn Mathematique Moderne in het ontstane of gewaande gat voor het voortgezet onderwijs. De bedoelingen die Papy had met zijn onderwijs waren:
Een wiskunde (geen verschillende onderdelen als algebra en meetkunde met onduidelijke samenhang).
De kloof met de onderzoekswiskunde dichten.
Gebuik maken van fundamentele wiskundebegrippen die bij kinderen aanwezig zouden zijn.
Actief en attractief.
Van abstract naar concreet:
(a) verzamelingen
(b) structuren (van arm naar rijk)
(c) logisch deductief
Ruim toepasbaar op alle moderne zaken maar niet vanuit toepassing opgebouwd.
Weg met oude zooi geen gedril maar juist modern.
George Papy (*1920) sinds 1956 professor in de algebra aan de Universite Libre de Bruxelles was een overtuigende en handige manipulator. Hij gebruikte modern versus stoffig: 'La mathematique de Papy ou les mathematiques de papa' was een uitspraak van hem. Hij organiseerde strak geregisseerde bijeenkomsten waarin naast de rationele ook veel emotionele argumenten werden gehanteerd. Papy was zich ervan bewust dat hij niet alleen de docenten maar ook de ouders moest zien over te halen. Hij kende slaafse volgelingen en heftige tegenstanders.
Papy richtte zich tot de leerling met de retoriek waarmee hij zijn methode verkocht: het wiskundeonderwijs was met zijn methode een stap verder geevolueerd. Dit werd geillustreerd ook met filmpjes. Het geheugen moest niet overladen worden: het leren van het principe van het inproduct spaarde bijvoorbeeld het geheugen van de kinderen die geen stelling van Pythagoras meer hoefden leren kennen. De verzamelingen werden handig aan de man gebracht. Aan de hand van familierelaties werden bijvoorbeeld begrippen als niet-commutativiteit en orde-relaties geintroduceerd.
Het was een politieke beslissing om op 1 september 1968 te starten in het eerste leerjaar secundair (zesde) met de methode van Papy. Op 1 september 1978 volgde de start in de basisschool. In de tussenliggende periode hebben George en Frederique Papy geexperimenteerd met de effecten van hun methode bij jonge kinderen. Zij constateerden ook dat het met jonge kinderen gemakkelijker ging dan met kinderen die al een aantal jaren waren 'misvormd' door de klassieke wiskunde.